Pro veškeré vytyčovací práce, kontrolu staveb a zjišťování dalších skutečností je třeba provádět měření. Z těchto měření se následně budou počítat další potřebné veličiny a parametry a proto nás musí zajímat hlavně tzv. přesnost a spolehlivost zjištěných výsledků. Proto je třeba vybrat si přiměřený přístroj a metodu měření, aby byla naděje dosáhnout potřebnou přesnost určovaných veličin či tvrzení.

Na toto vše mají vliv měřické chyby, a proto je třeba seznámit se s jejich klasifikací a zákonitostmi jejich výskytu. Na toto lze aplikovat poznatky zjištěné pro chování tzv. náhodných veličin a jejích charakteristik, včetně tzv. rozdělení pravděpodobnosti těchto veličin. Tyto partie nebudeme podrobně rozvádět a odvozovat, pouze v nutné míře je převezmeme pro aplikace na měřické chyby.

V geodézii měříme především délky, úhly, plochy, výšky, velikost síly tíže a čas; výsledek měření charakterizujeme číslem, závislým též na volbě jednotky míry.

Od počátku měřických prací mají měřiči stále stejnou zkušenost: opakujeme-li měření téže veličiny, pak i při sebevětší pečlivosti dostaneme obecně různé výsledky. Vysvětlení je jednoduché: žádné měření nemůžeme izolovat od mnoha rušivých vlivů. Jsou to nedokonalost našich smyslů a přístrojů, vnější vlivy a nedostatečná znalost všech okolností, které působí nevyhnutelné měřické chyby. Přesnějším přístrojem, zkušeností, volbou příznivých vnějších podmínek a pečlivým měřením můžeme pouze snižovat jejich vliv a tím zvýšit přesnost měření.

Všechno dění v přírodě je v neustálém pohybu a změnách při vzájemné souvislosti všech jevů. Proměnlivé a počtem nepostižitelné podmínky určují číselný výsledek měření, který je proto náhodnou veličinou; v určitých mezích může nabývat náhodně libovolné a nepředvídatelné hodnoty. Rozdílnost výsledků měření téže veličiny plyne tedy ze samých vlastností přírody.

Vyrovnávacím počtem hledáme nejspolehlivější hodnotu výsledku měření, určujeme meze její spolehlivosti a odhadujeme přesnost měření. Technicky bylo výhodné zavést pojem měřické chyby jako odchylky náhodně proměnlivé naměřené hodnoty od skutečné (pravé) hodnoty. Obsahem této kapitoly je studium povahy měřických chyb.

Veličiny např. úhel, délka, plocha atd., které měříme, nazýváme měřenými veličinami. Každá opakovaně naměřená hodnota obsahuje ve výsledném čísle chybu , která buď zmenšila, nebo zvětšila výsledek měření proti skutečné (pravé) hodnotě určité měřené veličiny. Chyba ve výsledku jednotlivých měření je tedy rozdíl mezi skutečnou a naměřenou hodnotou. Protože při opakovaných měřeních téže veličiny učiníme převážně pokaždé jinou chybu, dostaneme obecně různé naměřené hodnoty

Podle toho skutečná chyba

(hodnota skutečná minus naměřená neboli „má být“ minus „jest“). Skutečná chyba se skládá ze složky náhodné a systematické

přičemž se každá řídí jinými zákony. Skutečná hodnota

je algebraický součet měřené veličiny a chyby (hodnoty chybějící do skutečné hodnoty). Je to jen technická úprava, aby chyba měla stejné znaménko jako oprava , kterou musíme připojit k naměřené hodnotě , abychom dostali tzv. vyrovnanou hodnotu měřené veličiny:

pro . Vyrovnanou hodnotu stanovíme např. vyrovnáním metodou nejmenších čtverců, čímž se podle našeho mínění přiblížíme více pravé hodnotě , než tomu bylo u jednotlivých měření. Vyrovnaná hodnota je ovšem pouze statistickým odhadem pravé (skutečné) hodnoty . O vyrovnání bude pojednáno později.

Omyly nejsou způsobeny objektivními podmínkami měření, nýbrž nesprávnými úkony měřiče (omylem, nepozorností, špatnou manipulací s přístrojem). Nepatří proto mezi chyby nevyhnutelné. Jsou častější u měřičů nezkušených, avšak nebývá jich ušetřen ani zkušený měřič, zejména při únavě. Patří sem např. údaje na stupnici nesprávně čtené o jeden nebo více dílků stupnice, zacílení na jiný bod, opomenutí urovnání libely při nivelaci, náraz o stativ přístroje během měření, chybné znaménko nebo mylný zápis naměřené hodnoty aj.

Hrubé chyby. Při kvapném měření nebo za nepříznivých okolností (otřesy přístroje větrem, silné kroucení stativu přístroje vlivem slunce, příliš velké chvění obrazu cíle v dalekohledu ap.) způsobí některá příčina příliš velkou chybu a výsledek nápadně vybočuje z řady měření. Vznikne tím hrubá chyba, která nepatří do základního souboru nevyhnutelných chyb určité metody měření.

Proti omylům a hrubým chybám se zabezpečujeme kontrolním opakovaným měřením (v geodézii platí zásada „jedno měření - žádné měření“) nebo měříme nadbytečné veličiny (třetí úhel v trojúhelníku apod.). Pro každý přístroj a metodu je určena přesnost měřického úkonu; v mezích, odvozených z této přesnosti považujeme měřické chyby za nevyhnutelné, mimo tyto meze za omyl nebo hrubou chybu.

Teorie vyrovnávacího počtu se nemůže zabývat hrubými chybami a omyly; podezřelý výsledek měření vylučujeme z řady měření a měření popřípadě opakujeme.

Chyby náhodné označíme a jsou to takové chyby, které při stejné měřené veličině, metodě i při stejných podmínkách a pečlivosti měření mohou náhodně nabývat různé velikosti i různého znaménka. Jejich možné hodnoty oscilují kolem nuly. Jednotlivě nemají žádné zákonitosti a jsou vzájemně nezávislé, jsou nepředvídatelné a nezdůvodnitelné.

Typickým příkladem je chyba v cílení (pointace) na neklidný obraz cíle, jeho nepřesné rozpůlení svislou ryskou, čtení, urovnání libely, odhad desetin dílku, přiřazení měřítka, provážení jeho konce olovnicí, chyba ze zaokrouhlování apod.

Chyby systematické. Původ systematických chyb je zpravidla v některém faktoru, který při určitých stejných podmínkách měření (např. stejná teplota, osoba nebo přístroj) ovlivňuje ve stejném smyslu měření opakovaná. Chyby v takové skupině měření obsahují stejnou systematickou složku a jsou do určité míry vzájemně závislé (korelované). Jejich klasifikačním měřítkem je způsob působení v čase nebo v prostoru na skupinu měření téhož druhu.

• a) Konstantní systematická chyba se uplatňuje při každém měření stejným znaménkem i stejnou velikostí, takže ji nepoznáme při opakovaném měření téže veličiny. Příkladem je měření délky pásmem o domnělé délce , kdežto neznámá skutečná délka je (též kolimační chyba pro určitý úhel, chyba indexová, cílení na chybně excentrický cíl apod.).

• b) Proměnlivá systematická chyba souvisí s proměnlivou podmínkou měření. Může nabývat náhodně různých možných hodnot, které však v určité skupině měření oscilují kolem obecně nenulové hodnoty (konstantní složky). Některé systematické chyby mohou nabývat i různého znaménka: např. refrakční chyba během dne i noci, přičemž nenulová konstantní složka je dána konfigurací terénu v okolí stanoviska a podél záměry. Jiná je chyba jednostranná, která mění hodnotu od měření k měření, ale je stále stejného znaménka (chyba z náklonu nivelační latě nebo z vybočení měřítka vždy zvětšuje výsledek proti skutečnosti, podobně chyba osobní v půlení cíle nebo v registraci času).

• c) Zvláštního druhu je postupná systematická chyba (progresivní), která plynule mění svou hodnotu během měření (např. chyba v délce pásma se stoupající teplotou) a chyba periodická, kde průběh jejich možných hodnot dává např. sinusoidu (chyba z excentrické alhidády, v dělení kruhu, z průběhu teploty během dne).

Jen některé systematické chyby lze vyloučit postupem měření nebo početní korekcí (např. kolimační chybu měřením úhlu v obou polohách dalekohledu). Většinou se takovým opatřením jen zmenší jejich vliv a zůstává určitá hodnota neznámé velikosti nebo i znaménka.

Systematické chyby se staly problémem moderní doby. Nové konstrukce přístrojů zmenšily především vliv náhodných chyb (v cílení, urovnání libely, čtení, v dělení kruhu). Proto se dnes nevyhnutelné systematické chyby, např. původu atmosférického, projevují tím nápadněji a často kladou hráz dalšímu zvyšování přesnosti měření prováděných obvyklými metodami. Kde jde o sčítání velkého počtu jednotlivých měření, jako je tomu u nivelace a měření délek, mohou se jinak nepatrné systematické chyby nahromadit do té míry, že značně převýší vliv náhodných chyb. V takových případech závisí přesnost výsledků měření na stupni eliminace systematických chyb.

Kdykoli chceme splnit vyšší požadavky přesnosti na výsledek měření, musíme věnovat pozornost systematickým chybám. Důkladnou analýzou přístrojů a podmínek měření, statistickým rozborem výsledků měření a výzkumným měřením budeme zjišťovat zdroje systematických chyb, určovat jejich střední velikosti a hledat zákony, podle kterých se různé druhy systematických chyb uplatňují. Jen tak můžeme vypracovat nejvhodnější měřickou metodu, vedoucí k vyloučení nebo největšímu omezení chyb všeho druhu a tím k nejvýše možné přesnosti výsledků.

Složitou a většinou chybějící korelační matici můžeme často s úspěchem nahradit jednoduchým kritériem působení určité systematické chyby a zjednodušenými typickými stochastickými modely, které často dokonale vyjádří četné způsoby měření různých veličin.