« 16. Vyrovnání podmínkových měření 17. Kombinované vyrovnání Vyrovnání zprostředkujících měření s podmínkamiBudeme řešit případy, kdy u vyrovnání měření zprostředkujících jsou neznámé veličiny spolu vázány dalšími podmínkami. Potom platí tyto vztahy:
Po linearizaci:
Při měření, neznámých a podmínkách dostáváme soubor rovnic. Přitom musí platit . Je několik způsobů řešení úlohy. Zde uvedeme jen přímé řešení. Podmínku MNČ s vedlejšími podmínkami budeme řešit již známým Lagrangeovým postupem.
Dostáváme systém normálních rovnic:
který můžeme též zapsat:
Další výpočet je již běžný. Případy vyrovnání měření zprostředkujících se současnými vedlejšími podmínkami se např. aplikuje při vyrovnání volných trigonometrických sítí k doplnění vazby na pevné body. Vyrovnání podmínkových měření s neznámýmiTento obecný typ vyrovnání nastává, když v podmínkových rovnicích vystupují kromě vyrovnaných měření ještě další, přímo neměřené neznámé, které též chceme určit. Tyto neznámé ovlivňují:
kde , . Příkladem tohoto působení může být neznámá součtová konstanta dálkoměru, koeficient tepelné roztažnosti měřických pásem, refrakční koeficient apod.
kde jsou nově určované neměřené veličiny. Pro počty jednotlivých druhů veličin musí platit: , . Přetvořené podmínkové rovnice v obou případech mají tvar:
vše pro podmínek a . Vztahy v závorkách platí jen pro případ a). V maticovém zápise:
kde
Dalších řešení může být opět několik. Zde uvedeme jen přímé řešení. Použijeme Lagrangeova postupu hledání minima.
Po vzájemném dosazení a úpravách obdržíme:
Tento systém normálních rovnic můžeme též zapsat:
Označení:
Výpočet neznámých:
Výpočet korelát:
Výpočet oprav:
Po vyřešení vypočteme odhad jednotkové střední chyby
Vzorce pro výpočet středních chyb neznámých:
Vzorce pro výpočet středních chyb vyrovnaných měření
« 16. Vyrovnání podmínkových měření |