Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- 04_teorie_chyb:0404_nektera_rozdeleni_nahodny_velicin [2024/09/16 13:39] – created - external edit 127.0.0.1
+++ 04_teorie_chyb:0404_nektera_rozdeleni_nahodny_velicin [2024/09/17 08:15] (current) – external edit 127.0.0.1
@@ Line 16: / Line 16: @@
 Pravděpodobnost je dána vztahem
-$P_n\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}
+$$
-n \\
+P_n\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}n \\ k\end{array}\right)p^kq^{n-k}
-k\end{array}
+\quad pro \quad
-\right)p^kq^{n-k}$ pro $k=0\dots \ n$,
+k=0\dots \ n
+,
+$$
 kde jsme označili pravděpodobnost zkoumaného jevu $p$ a opačnou pravděpodobnost (pravděpodobnost, že zkoumaný jev nenastane) $q=\ 1\ -\ p$. Tento vztah se též nazývá frekvenční funkcí a pravděpodobnost, že se náhodná proměnná uskuteční až do konkrétního počtu $x$ je dána distribuční funkcí danou zde vztahem:
-$F\left(x\right)=\sum^k_{x=0}{\left( \begin{array}{c}
+$$
-n \\
+F\left(x\right)=\sum^k_{x=0}{\left( \begin{array}{c}n \\ x \end{array}\right)p^xq^{n-x}}
-x \end{array}
+\quad pro \quad
-\right)p^xq^{n-x}}$ pro $x\in \ \left\langle 0,\ k\right\rangle $.
+x\in \ \left\langle 0,\ k\right\rangle
+.
+$$
 Základními charakteristikami binomického rozdělení jsou:
@@ Line 88: / Line 93: @@
 $$
-<html><a id="obr040401"></a></html>{{ :04_teorie_chyb:040401_normalni_rozdeleni.jpg }}
+{{ :04_teorie_chyb:040401_normalni_rozdeleni.jpg }}
 ;#;
 Obr. 1 //Normální rozdělení// $N(0,1)$
@@ Line 135: / Line 140: @@
 ===== Rozdělení Chí-kvadrát =====
-Uvažujme $n'$ náhodných veličin $U_1$, $U_2$, ..., $U_{n^'}$, které jsou vzájemně nezávislé a každá z nich má normální rozdělení $N(0;1)$. Potom rozdělení součtu čtverců
+Uvažujme $n'$ náhodných veličin $U_1, U_2, \dots U_{n'}$, které jsou vzájemně nezávislé a každá z nich má normální rozdělení $N(0;1)$. Potom rozdělení součtu čtverců
 $$
@@ Line 144: / Line 149: @@
 $$
-{\varphi }_{n'}\left({\chi }^2\right)=\frac{1}{2^{\frac{n^'}{2}}\Gamma \left(\frac{n^'}{2}\right)}e^{-\frac{{\chi }^2}{2}}{\left({\chi }^2\right)}^{\frac{n^'}{2}-1}.
+{\varphi }_{n'}\left({\chi }^2\right)=\frac{1}
-$$
+{2^{\frac{n'}{2}}\Gamma \left(\frac{n'}{2}\right)}e
-<html><a id="obr040402"></a></html>{{ :04_teorie_chyb:040402_chi_kvadrat_rozdeleni.jpg }}
+^{-\frac{{\chi }^2}{2}}{\left({\chi }^2\right)}^{\frac{n'}{2}-1}.
+$$
+{{ :04_teorie_chyb:040402_chi_kvadrat_rozdeleni.jpg }}
 ;#;
 Obr. 2 $\chi $${}^{2}$ //rozdělení//
@@ Line 154: / Line 163: @@
-Parametr $n'$ se nazývá počet stupňů volnosti a je roven počtu nezávislých prvků (počet všech prvků zmenšený o počet lineárních vztahů mezi nimi) a rozdělení se značí ${\chi }^2\left(n^'\right)$. Funkce $\Gamma $ (Eulerův integrál) je pro $p>0$ definována:
+Parametr $n'$ se nazývá počet stupňů volnosti a je roven počtu nezávislých prvků (počet všech prvků zmenšený o počet lineárních vztahů mezi nimi) a rozdělení se značí ${\chi }^2\left(n'\right)$. Funkce $\Gamma $ (Eulerův integrál) je pro $p>0$ definována:
 $$
@@ Line 169: / Line 178: @@
 $$
-F_{n'}\left({\chi }^2\right)=\frac{1}{2^{\frac{n^'}{2}}\Gamma \left(\frac{n^'}{2}\right)}\int^{{\chi }^2}_0{e^{-\ \frac{{\chi }^2}{2}}{\left({\chi }^2\right)}^{\frac{n^'}{2}-1}}\ d{\chi }^2
+F_{n'}\left({\chi }^2\right)=\frac{1}{2^{\frac{n'}{2}}\Gamma \left(\frac{n'}{2}\right)}\int^{{\chi }^2}_0{e^{-\ \frac{{\chi }^2}{2}}{\left({\chi }^2\right)}^{\frac{n'}{2}-1}}\ d{\chi }^2
 $$
@@ Line 175: / Line 184: @@
   * **a)** kvantily ${\chi }^2_P$, tj. hodnoty, které splňují pro dané $n'$ vztah
 $$
 P\left({\chi }^{{\rm 2}}{\rm <}{\chi }^{{\rm 2}}_P\right){\rm =}P,
@@ Line 180: / Line 190: @@
   * **b)** nebo kritické hodnoty ${\chi }^2_{\alpha }$, tj. hodnoty, které splňují pro dané $n'$ vztah
-$$ \label{GrindEQ__2_94_}
+$$
 P\left({\chi }^{{\rm 2}}{\rm >}{\chi }^{{\rm 2}}_{\alpha }\right){\rm =}\alpha {\rm =1-}P.
 $$
+/*
+$$
+\label{GrindEQ__2_94_}
+$$
+*/
 $\alpha $ nazýváme hladinou významnosti či rizikem.
@@ Line 206: / Line 223: @@
 $$
-<html><a id="obr040403"></a></html>{{ :04_teorie_chyb:040403_studentovo_rozdeleni.jpg }}
+{{ :04_teorie_chyb:040403_studentovo_rozdeleni.jpg }}
 ;#;
 Obr. 3 //Studentovo// $t$//-rozdělení//
 ;#;
-Rozdělení s hustotou pravděpodobnosti ${\varphi }_{n^'}\left(t\right)$ se nazývá Studentovo $t$-rozdělení (autorem odvození byl Gosset, píšící pod pseudonymem Student) o $n'$ stupních volnosti a označuje se $t(n')$. Počet stupňů volnosti je dán počtem stupňů volnosti veličiny ve jmenovateli veličiny $t$.
+Rozdělení s hustotou pravděpodobnosti ${\varphi }_{n'}\left(t\right)$ se nazývá Studentovo $t$-rozdělení (autorem odvození byl Gosset, píšící pod pseudonymem Student) o $n'$ stupních volnosti a označuje se $t(n')$. Počet stupňů volnosti je dán počtem stupňů volnosti veličiny ve jmenovateli veličiny $t$.
 Rozdělení t je symetrické s jedním vrcholem v bodě $t\ =\ 0$. Pro $n'\ >\ 30$ lze velmi dobře Studentovo $t$-rozdělení nahradit normovaným normálním rozdělením $N(0;1)$. Tabelují se:
@@ Line 241: / Line 258: @@
-$$ \label{GrindEQ__2_100_}
+$$
 F_{n^{{\rm '}}_{{\rm 1}},n^{{\rm '}}_{{\rm 2}}}\left(F\right){\rm =}\int^F_0{{\varphi }_{n^{{\rm '}}_{{\rm 1}},n^{{\rm '}}_{{\rm 2}}}\left(F\right)dF}.
 $$
-<html><a id="obr040404"></a></html>{{ :04_teorie_chyb:040404_f_rozdeleni.jpg }}
+{{ :04_teorie_chyb:040404_f_rozdeleni.jpg }}
 ;#;
 Obr. 4 //Snedecorovo - Fisherovo// $F$//-rozdělení//