inggeo.fsv.cvut.cz

User Tools

Site Tools

Trace:
04_teorie_chyb:0404_nektera_rozdeleni_nahodny_velicin

Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

Link to this comparison view

Both sides previous revisionPrevious revision
Next revision		Previous revision
04_teorie_chyb:0404_nektera_rozdeleni_nahodny_velicin [2024/09/16 14:01] – admin04_teorie_chyb:0404_nektera_rozdeleni_nahodny_velicin [2024/09/17 08:15] (current) – external edit 127.0.0.1
Line 93: Line 93:
 $$ $$
  
-<html><a id="obr040401"></a></html>{{ :04_teorie_chyb:040401_normalni_rozdeleni.jpg }}+{{ :04_teorie_chyb:040401_normalni_rozdeleni.jpg }}
 ;#; ;#;
 Obr. 1 //Normální rozdělení// $N(0,1)$ Obr. 1 //Normální rozdělení// $N(0,1)$
Line 140: Line 140:
 ===== Rozdělení Chí-kvadrát ===== ===== Rozdělení Chí-kvadrát =====
  
-Uvažujme $n'$ náhodných veličin $U_1$, $U_2$, ..., $U_{n^'}$, které jsou vzájemně nezávislé a každá z nich má normální rozdělení $N(0;1)$. Potom rozdělení součtu čtverců+Uvažujme $n'$ náhodných veličin $U_1, U_2, \dots U_{n'}$, které jsou vzájemně nezávislé a každá z nich má normální rozdělení $N(0;1)$. Potom rozdělení součtu čtverců
  
 $$ $$
Line 149: Line 149:
  
 $$ $$
-{\varphi }_{n'}\left({\chi }^2\right)=\frac{1}{2^{\frac{n^'}{2}}\Gamma \left(\frac{n^'}{2}\right)}e^{-\frac{{\chi }^2}{2}}{\left({\chi }^2\right)}^{\frac{n^'}{2}-1}.         +{\varphi }_{n'}\left({\chi }^2\right)=\frac{1} 
-$$  +{2^{\frac{n'}{2}}\Gamma \left(\frac{n'}{2}\right)}e 
-<html><a id="obr040402"></a></html>{{ :04_teorie_chyb:040402_chi_kvadrat_rozdeleni.jpg }}+^{-\frac{{\chi }^2}{2}}{\left({\chi }^2\right)}^{\frac{n'}{2}-1}. 
 +$$ 
 + 
 + 
 +{{ :04_teorie_chyb:040402_chi_kvadrat_rozdeleni.jpg }}
 ;#; ;#;
 Obr. 2 $\chi $${}^{2}$ //rozdělení// Obr. 2 $\chi $${}^{2}$ //rozdělení//
Line 159: Line 163:
  
  
-Parametr $n'$ se nazývá počet stupňů volnosti a je roven počtu nezávislých prvků (počet všech prvků zmenšený o počet lineárních vztahů mezi nimi) a rozdělení se značí ${\chi }^2\left(n^'\right)$. Funkce $\Gamma $ (Eulerův integrál) je pro $p>0$ definována:+Parametr $n'$ se nazývá počet stupňů volnosti a je roven počtu nezávislých prvků (počet všech prvků zmenšený o počet lineárních vztahů mezi nimi) a rozdělení se značí ${\chi }^2\left(n'\right)$. Funkce $\Gamma $ (Eulerův integrál) je pro $p>0$ definována:
  
 $$ $$
Line 174: Line 178:
  
 $$ $$
-F_{n'}\left({\chi }^2\right)=\frac{1}{2^{\frac{n^'}{2}}\Gamma \left(\frac{n^'}{2}\right)}\int^{{\chi }^2}_0{e^{-\ \frac{{\chi }^2}{2}}{\left({\chi }^2\right)}^{\frac{n^'}{2}-1}}\ d{\chi }^2 +F_{n'}\left({\chi }^2\right)=\frac{1}{2^{\frac{n'}{2}}\Gamma \left(\frac{n'}{2}\right)}\int^{{\chi }^2}_0{e^{-\ \frac{{\chi }^2}{2}}{\left({\chi }^2\right)}^{\frac{n'}{2}-1}}\ d{\chi }^2 
 $$  $$ 
  
Line 180: Line 184:
  
   * **a)** kvantily ${\chi }^2_P$, tj. hodnoty, které splňují pro dané $n'$ vztah   * **a)** kvantily ${\chi }^2_P$, tj. hodnoty, které splňují pro dané $n'$ vztah
 +
 $$ $$
 P\left({\chi }^{{\rm 2}}{\rm <}{\chi }^{{\rm 2}}_P\right){\rm =}P,          P\left({\chi }^{{\rm 2}}{\rm <}{\chi }^{{\rm 2}}_P\right){\rm =}P,         
Line 185: Line 190:
  
   * **b)** nebo kritické hodnoty ${\chi }^2_{\alpha }$, tj. hodnoty, které splňují pro dané $n'$ vztah   * **b)** nebo kritické hodnoty ${\chi }^2_{\alpha }$, tj. hodnoty, které splňují pro dané $n'$ vztah
-$$ \label{GrindEQ__2_94_} + 
 +$$
 P\left({\chi }^{{\rm 2}}{\rm >}{\chi }^{{\rm 2}}_{\alpha }\right){\rm =}\alpha {\rm =1-}P.         P\left({\chi }^{{\rm 2}}{\rm >}{\chi }^{{\rm 2}}_{\alpha }\right){\rm =}\alpha {\rm =1-}P.        
 $$  $$ 
 +
 +/*
 +$$
 +\label{GrindEQ__2_94_} 
 +$$
 +*/
  
 $\alpha $ nazýváme hladinou významnosti či rizikem. $\alpha $ nazýváme hladinou významnosti či rizikem.
Line 211: Line 223:
 $$ $$
  
-<html><a id="obr040403"></a></html>{{ :04_teorie_chyb:040403_studentovo_rozdeleni.jpg }}+{{ :04_teorie_chyb:040403_studentovo_rozdeleni.jpg }}
 ;#; ;#;
 Obr. 3 //Studentovo// $t$//-rozdělení// Obr. 3 //Studentovo// $t$//-rozdělení//
 ;#; ;#;
  
-Rozdělení s hustotou pravděpodobnosti ${\varphi }_{n^'}\left(t\right)$ se nazývá Studentovo $t$-rozdělení (autorem odvození byl Gosset, píšící pod pseudonymem Student) o $n'$ stupních volnosti a označuje se $t(n')$. Počet stupňů volnosti je dán počtem stupňů volnosti veličiny ve jmenovateli veličiny $t$.+Rozdělení s hustotou pravděpodobnosti ${\varphi }_{n'}\left(t\right)$ se nazývá Studentovo $t$-rozdělení (autorem odvození byl Gosset, píšící pod pseudonymem Student) o $n'$ stupních volnosti a označuje se $t(n')$. Počet stupňů volnosti je dán počtem stupňů volnosti veličiny ve jmenovateli veličiny $t$.
  
 Rozdělení t je symetrické s jedním vrcholem v bodě $t\ =\ 0$. Pro $n'\ >\ 30$ lze velmi dobře Studentovo $t$-rozdělení nahradit normovaným normálním rozdělením $N(0;1)$. Tabelují se: Rozdělení t je symetrické s jedním vrcholem v bodě $t\ =\ 0$. Pro $n'\ >\ 30$ lze velmi dobře Studentovo $t$-rozdělení nahradit normovaným normálním rozdělením $N(0;1)$. Tabelují se:
Line 246: Line 258:
  
  
-$$ \label{GrindEQ__2_100_} +$$
 F_{n^{{\rm '}}_{{\rm 1}},n^{{\rm '}}_{{\rm 2}}}\left(F\right){\rm =}\int^F_0{{\varphi }_{n^{{\rm '}}_{{\rm 1}},n^{{\rm '}}_{{\rm 2}}}\left(F\right)dF}.         F_{n^{{\rm '}}_{{\rm 1}},n^{{\rm '}}_{{\rm 2}}}\left(F\right){\rm =}\int^F_0{{\varphi }_{n^{{\rm '}}_{{\rm 1}},n^{{\rm '}}_{{\rm 2}}}\left(F\right)dF}.        
 $$ $$
  
-<html><a id="obr040404"></a></html>{{ :04_teorie_chyb:040404_f_rozdeleni.jpg }}+{{ :04_teorie_chyb:040404_f_rozdeleni.jpg }}
 ;#; ;#;
 Obr. 4 //Snedecorovo - Fisherovo// $F$//-rozdělení// Obr. 4 //Snedecorovo - Fisherovo// $F$//-rozdělení//
04_teorie_chyb/0404_nektera_rozdeleni_nahodny_velicin.1726495277.txt.gz · Last modified: 2024/09/16 14:01 by admin