inggeo.fsv.cvut.cz

This page is read only. You can view the source, but not change it. Ask your administrator if you think this is wrong.
**[[..:05_rozbory_presnosti|Rozbory přesnosti]]**

**<<** [[05_rozbory_presnosti:0506_vytyceni_usecky|6. Vytyčení úsečky polární metodou]]\\
**>>** [[05_rozbory_presnosti:0508_globalni_optimalizacni_metody|8. Globální optimalizační algoritmy]]

====== 7. Apriorní rozbor modelováním úloh s vyrovnáním (i bez) ======
===== Úvod =====

V případě, že výpočet zpracovávané úlohy se bude řešit vyrovnáním MNČ, je nutné rozbor přesnosti před měřením provádět vytvořením chybového modelu. Stejně jako při rozborech přesnosti prováděných v předchozích úlohách je nutno znát nebo zvolit přibližnou konfiguraci a zvolit přístrojové vybavení a tím určit i „základní" přesnost měřených veličin, tj. přesnost měření v jedné skupině (dvou polohách). Zároveň je nutno zvolit, které délky, směry a zenitové úhly budou měřeny. Poté je nutno vypočítat chybový model vyrovnání a z něho získat kovarianční matici. Z kovarianční matice je posléze možno vypočítat přesnost určovaných veličin (jednoduše souřadnic, složitěji např. prostorových délek). Pokud určená přesnost nevyhoví požadavkům, je nutno zvýšit počty měřených veličin, počty opakování měření, změnit konfiguraci bodu apod.

Modelovat takto lze i úlohy bez vyrovnání, to je výhodné zejména při použití programového vybavení.

===== Postup modelování: =====


  - Stanovení konfigurace měření (přibližné souřadnice stanovisek měření i měřených bodů).
  - Určení přístrojového vybavení.
  - Volba měřených veličin, tj. které délky, směry, zenitové úhly v síti se budou měřit.
  - Navržení počtu opakování měření, v první fázi je dobré zvolit nejnižší možný (jedna skupina).
  - Výpočet přesnosti měřených veličin s ohledem na počet opakování.
  - Výpočet modelu a přesnosti výstupů (kovarianční matice, směrodatné odchylky souřadnic, parametry elips či elipsoidů chyb, dále odvozené veličiny).
  - Určení, zda dosažená přesnost vyhovuje, pokud ne, je nutno změnit počty opakování měření jednotlivých veličin, v krajním případě přístrojové vybavení nebo konfiguraci měření. Postup se opakuje od bodu 4 nebo výše.

Obecně vytvoření modelu vyrovnání spočívá v sestavení matice derivací ${\mathbf A}$ (plánu experimentu, Jacobiho matice) pro vyrovnání a váhové matice ${\mathbf P}$. Velmi jednoduše lze postup ilustrovat na vázané i volné síti. ${\sigma }^2_0\ $ je směrodatná odchylka jednotková apriorní, která byla použita při sestavení vah.


===== Vázaná síť (vyrovnání zprostředkujících) =====


Normální rovnice: 

$${{\mathbf A}}^T{\mathbf P \mathbf A}\cdot {\mathbf dx}+{{\mathbf A}}^T{\mathbf P}{{\mathbf l}}^{{\mathbf '}}={\mathbf 0}, $$  

Kovarianční matice:  

$${\mathbf M}={{\sigma }^2_0\cdot \left({{\mathbf A}}^T\cdot {\mathbf P}\cdot {\mathbf A}\right)}^{-1}.$$


===== Volná síť (vyrovnání zprostředkujících s podmínkami pro neznámé) =====


Normální rovnice: 

$$\left( \begin{array}{cc}
{{\mathbf A}}^T{\mathbf P \mathbf A} & {\mathbf B} \\ 
{{\mathbf B}}^T & {\mathbf 0} \end{array}
\right)\left( \begin{array}{c}
{\mathbf dx} \\ 
{\mathbf k} \end{array}
\right)+\left( \begin{array}{c}
{{\mathbf A}}^T{\mathbf Pl}' \\ 
{\mathbf b} \end{array}
\right)={\mathbf 0}, $$  

Kovarianční matice:  

$${\mathbf M}={{\sigma }^2_0\cdot \left( \begin{array}{cc}
{{\mathbf A}}^T{\mathbf P \mathbf A} & {\mathbf B} \\ 
{{\mathbf B}}^T & {\mathbf 0} \end{array}
\right)}^{-1}.$$   

Pro výpočet není potřeba žádné skutečné měření, tvar matice ${\mathbf A}$ se odvodí z přibližné konfigurace, váhová matice ${\mathbf P}$ je dána přesností měřených veličin, ${\mathbf B}$ a ${\mathbf b}$ jsou podmínky umístění do prostoru opět dané volbou výpočtu a konfigurací. V případě, kdy je celá úloha měřena ze stanovisek daných nucenou centrací se pro výpočet vah použijí přímo odvozené přesnosti měření jednotlivých veličin. Velikost chyby z centrace je zanedbatelná. Pokud by bylo třeba uvažovat ještě chybu centrace nebo realizace, bylo by nutné příslušně zhoršit přesnost měřených hodnot a tím snížit váhy.

Pro jednoduché provedení modelování lze využít program pro vyrovnání sítě, do kterého se vloží měření vypočítaná z přibližné konfigurace. Aby byla výsledná kovarianční matice určena s ohledem na předpokládanou přesnost vloženou do vah, použije se pro její výpočet směrodatná odchylka ${\sigma }_0$ apriorní (pokud byla „měření" vypočtena správně a výpočet vyrovnání správně proběhl, aposteriorní jednotková směrodatná odchylka bude velmi blízká nule).

Při rozboru před měřením je vhodné zvážit, že přesnost měření jednotlivých veličin uváděná výrobci přístrojů je hodnota v ideálním prostředí a je riskantní bez praktických znalostí přímo tyto hodnoty použít pro rozbory přesnosti, dále (jak již bylo uvedeno v předchozích odstavcích) je nutné zvážit přesnost centrace přístroje, cíle a určení jejich výšky a v rozborech toto zohlednit. V praxi má také na přesnost měření značný dopad vliv prostředí (atmosférická refrakce), i toto je vhodné příslušně uvážit.

Takto lze řešit libovolnou úlohu rozboru přesnosti s vyrovnáním, ale i bez vyrovnání, což při výpočtech v praxi může ušetřit cenný čas, neboť program pro vyrovnání geodetické sítě vlastní pravděpodobně každá geodetická firma.


----
**<<** [[05_rozbory_presnosti:0506_vytyceni_usecky|6. Vytyčení úsečky polární metodou]]\\
**>>** [[05_rozbory_presnosti:0508_globalni_optimalizacni_metody|8. Globální optimalizační algoritmy]]