« 12. Vyrovnání měření obecně 13. Metoda nejmenších čtverců ÚvodPodmínka této metody obecně zní:
kde je tzv. normovaná oprava a tzv. váha. S těmito pojmy se nyní seznámíme podrobněji. Váhy měřeníJsou to poměrná čísla, která kvalitativně hodnotí dosažený výsledek měření. Chceme, aby přesnější měření se ve vyrovnané veličině uplatnila více. Proto je zřejmá závislost na střední chybě. Váhy definujeme:
kde je vhodně volená konstanta. Z definice vyplývají následující vztahy:
Slovně: součin váhy a čtverce střední chyby je v řadě měření konstantní. Když do tohoto vztahu teoreticky zavedeme takové měření, pro které , říkáme, že tomuto měření odpovídá tzv. jednotková střední chyba . Ze vztahu přímo vyplývá význam konstanty: . Obecný vztah pro volbu vah je pak:
Maticové vyjádření soustavy vah u nekorelovaných veličin:
maticově
Tento vztah používáme vždy linearizovaný. Splnění podmínky minima funkce se provádí postupem známým z matematiky: a . Formulace vyrovnávacích úlohProvede se řada měření (třeba i opakovaných) s různě přesnými výsledky , …,. Každé měření (případně skupinu opakovaných měření) pokládáme za náhodný výběr ze základního souboru možných hodnot. Dosažené výsledky představují neúplný soubor informací o neznámých skutečných hodnotách . Naměřené hodnoty jsou zatíženy různými skutečnými chybami, takže platí vztah:
Z měření však a tudíž ani nelze určit. Hledáme proto aproximaci . Tu nazveme vyrovnanou hodnotou, označíme a požadujeme, aby pro hodnoty platila podmínka Z této podmínky již vyplynou (podle druhu úlohy) výpočetní a kontrolní vzorce.
« 12. Vyrovnání měření obecně |